数列

按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。

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等比数列
(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 　
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 　　推广式：an=am×q^(n-m)； 　　
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) 　　(q为公比，n为项数） 　　
(4)性质： 　　
     ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq； 　　
     ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. 　　
     ③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2 　　
(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）". 　　
(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 　　
    注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。 　　等比数列求和公式推导：
        Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
       q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q 　　=a2+a3+a4+...+a(n+1) 　
        Sn-q*Sn=a1-a(n+1) 　　(1-q)Sn=a1-a1*q^n
     　Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
       Sn=a1-an*q/(1-q)
     　Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 　
        Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等差数列
Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+n(n-1)d/2 注：an=a1+(n-1)d an=am+（n-m）*d（m小于n）

转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2

对于任一N均成立吧（一定）,那么Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an

化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立

当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1

得

2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)

当n大于2时得2an-1=an+an-2 显然证得它是等差数列

和＝（首项＋末项）×项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公差

性质：

若 m、n、p、q∈N

①若m＋n=p＋q，则am+an=ap+aq

②若m+n=2q，则am+an=2aq

注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。

求和公式

Sn=(a1+an)n/2

Sn=a1n+n(n-1)d/2 d=公差

Sn=An2+Bn A=d/2,B=1-(d/2)