平方和公式

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
  即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6  (注：N^2=N的平方)

平方和公式 - 证明
证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6
  1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
  2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
  3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
     则当N＝x＋1时，
     1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
     ＝（x＋1）【2（x2）＋x＋6（x＋1）】/6
     ＝（x＋1）【2（x2）＋7x＋6】/6
     ＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
     ＝（x＋1）【（x＋1）＋1】【2（x＋1）+1】/6
     也满足公式
  4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。