关于万人开关门

关于万人开关门
原题：
@数学文化：#周末数学题# （转载在美国的一个朋友的电邮）我小孩上初中的第一次数学作业：有1万 个人和1万个关着的门， 第一人把所有的门打开，第二个人把所有的偶数门关上，第三个人把所有三的倍数门打开，第四个人把所有四的倍数门关上，依此类推，1万人都折腾一遍后，哪些门开着？那些门关着？

思考过程：
如果，是按顺序进行，前一人全部做完之后，后一个人才开始做，要做多久啊。
所以，先算出结果，然后，一万人同时做，瞬间解决问题，并且省了无数的无用功。

等等，题目中没说按人的顺序进行的，也就是说，这一万个人，有可能同时开始执行任务的。也有可能，随机开始的。
如果是随机开始，那根本无解。
如果是同时开始的话，全开着。任务同时开始，别人都做完了，第一个人还在做。。。最后，他把所有的门全打开了。

嗯，这就是一道扯蛋的题，所以，只要能解释得通，就算正确吧

我觉得原题应该是每个人遍历和自己的号码整倍数的门，碰到被关上的门就打开，碰到被打开的门就关上⋯⋯

一个数有多少个因子，就被开关多少次。
被开关偶数次的门最后是关着的，开关奇数次的最后是开着的。（和谁先上没关系哦）
只有平方数的因子数个数为奇数。

所以最后开着的门，号码都是平方数。

代码：

(1..10000).filter{|x| Math.sqrt(x).integer?}

结果：

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801, 10000

那就太复杂了。这不是程序题，是数学题，初一的。所以原题应该没错。我呢，只是觉得数据量太大，发个牢骚而已。

哦，每个门只受最后一个碰它的人影响，最后一个碰它的人的号码和门相同。
1开2关3开4关5开6关⋯⋯
所以结果就是奇数门开，偶数门关 ⋯⋯

初一的因式分解题啊，求一个数因子的个数。
给门从1编号，编号因子个数（包括1）为偶则为开，奇则为关。
M=q1^n1*q2^n2*q3^n3.........
判断(n1+1)*(n2+1)*(n3+1)........的奇偶性即可

1号门有1个人碰过
2号门有2个人碰过
3号门有3个人碰过
4号门有4个人碰过
....
答案很明显  啦

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