MIT麻省理工大学开放课程：《线性代数》第1课

Lecture 01: The Geometry of Linear Equations

第1讲、方程组的几何解释
1、n元线性方程简介(n方程n未知数)
2、行图像
3、列图像*(重点)
4、矩阵形式(大图)

 

不管b是多少，是否都能求解方程？

对任意b，是否能求解Ax=b？

列的线性组合是否能覆盖整个空间？

（以上三个问题意思相同）

 

非奇异矩阵，又称可逆矩阵是可行的。但另一些矩阵，得到的答案可逆是否定的。不管怎么组合，都的不错它们平面以外的向量。因此当b处在平面以内时，方程组有解。但大部分b不在平面之内，均是无法构造的，方程组无解。这种情形的称作奇异，或非可逆矩阵。

 

X个列向量及其组合将能够覆盖整个X维空间，但如果其中某列碰巧等于另外一列或者是多列的和（表示为Y列）。这是线性组合就只能覆盖X维空间中的某个X-Y（X减去Y）维平面（X-Y维的空间在X维空间中只是其中某一个平面）。最后的求解也只能在这个X-Y维平面上展开，不在X-Y维平面的解就无法得出。