R与F分布（1） 概率密度函数

F分布： F分布是以统计学家R.A.Fisher姓氏的第一个字母命名的.
F分布的用途：用于方差分析、协方差分析和回归分析等。
（一）F分布定义
设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自由度为m的卡方分布，Y服从自由度为n的卡方分布，这2 个独立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率这一统计量的分布即F=（x/m）/(y/n)服从自由度为（m,n)的F-分布， 上式F服从第一自由度为m，第二自由度为n的F分布

（二）F分布的性质
　　1、它是一种非对称分布；

　　2、它有两个自由度，即n -1和m-1，相应的分布记为F（ n –1， m-1）， n –1通常称为分子自由度， m-1通常称为分母自由度；

　　3、F分布是一个以自由度n –1和m-1为参数的分布族，不同的自由度决定了F 分布的形状。
其概率密度函数为：
其中d1和d2为正整数，B是Beta函数（beta function）

set.seed(1000)
x<-seq(0,5,length.out=1000)
y<-df(x,1,1,0)

plot(x,y,col="red",xlim=c(0,5),ylim=c(0,1),type='l',
     xaxs="i", yaxs="i",ylab='density',xlab='',
     main="The F Density Distribution")

lines(x,df(x,1,1,2),col="green")
lines(x,df(x,2,2,2),col="blue")
lines(x,df(x,2,4,4),col="orange")

legend("topright",legend=paste("df1=",c(1,1,2,2),"df2=",c(1,1,2,4)," ncp=", c(0,2,2,4)), lwd=1, col=c("red", "green","blue","orange"))

结果如下：