免费馅饼
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难度:3
为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)
提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。
6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0
4
思路:
DP。 从最后一层递推回去。dp [ i ] [ j ] 代表第 i 秒在 j 这个位置所接到馅饼的最大值。故得出:
dp [ i ] [ j ] += max ( dp [ i + 1 ] [ j ] , dp [ i + 1 ] [ j + 1 ] , dp [ i + 1 ] [ j - 1 ] ) (j >= 1 && j <= 10)
dp [ i ] [ j ] += max ( dp [ i + 1 ] [ j ] , dp [ i + 1 ] [ j + 1 ] ) (j == 0)。
AC:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int dp[100005][15]; int main() { int n; while (~scanf("%d", &n) && n) { int max_t = 0; memset(dp, 0, sizeof(dp)); while (n--) { int in, time; scanf("%d%d", &in, &time); ++dp[time][in]; max_t = max(max_t, time); } for (int i = max_t - 1; i >= 0; --i) { dp[i][0] += max(dp[i + 1][0], dp[i + 1][1]); for (int j = 1; j <= 10; ++j) { dp[i][j] += max(max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j - 1]), dp[i + 1][j + 1]); } } printf("%d\n", dp[0][5]); } return 0; }
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