耶鲁大学开放课程：《金融市场》第2课

第2课

The Universal Principle of Risk Management: Pooling and the Hedging of Risks
风险管理中的普遍原理:风险聚集和对冲

概率论的诞生真正促生了保险业。
P或者Prob来表示概率。概率一定是一个在0和1之间的数字，或者说0%到100%之间。概率论中一个原则就是独立性的概念。概率是用来描述某一结果发生的可能性。独立的试验就意味着每一个试验和其他试验的结果没有关系。如果你抛两次硬币，第一次的结果并不影响第二次的结果，所以我们说他们是互相独立的。
概率论的原则有一条叫乘法原理。意思是几个相互独立的事件，其中两个事件同时发生的概率等于他们分别发生的概率的乘积。用Prob(A and B) = Prob(A) * Prob(B)表示。如果A和B不独立，这个式子就不成立。保险理论就是在理想状态下保险公司为独立事件承保。理想状态下人寿保险或者是火灾险承保的对象都是独立事件，伦敦大火这样特殊的例子不在讨论范围。
在概率论里有一个基本的概念叫做二项分布。二项分布给出了在N次试验中成功X次的概率。
概率论中另外一个常用的重要的概念是期望值或者也叫均值。我们有几种不同的方式去定义这个概念，取决于我们指的是样本均值还是总体均值。
几何平均，把所有的乘在一起然后开n次方，而不是把他们加总再除以个数。只能用于正的数值。如果这当中有一个负数，乘积就会变成负的，如果你对一个负数开根号，你就会得到一个虚数。这个理论最重要的应用就是衡量一个投资者的收益。
投资的收益是指你在整个投资中赚到的钱占本金的百分比。总收益率就是收益率加上1。在投资上最糟糕的情况就是把本金也全亏光也就是亏100%。然后加上1，你永远也得不到一个负数，然后我们对这个值求几何平均。
杰里米•西格尔认为在金融上应该用几何平均而不是算术平均。几何平均总是比算术平均小，当然如果所有数字都一样，两个均值相等。几何平均相比算术平均更加严谨。（PS：几何平均可以表现出，在最后一年全亏光的情况）
在金融学中我们同样需要，离散趋势指标以衡量参数的变化程度。集中趋势用以描述一组概率分布的中心，而方差衡量的是各个观测值之间的变化。另一个基本的概念是协方差，协方差衡量的是两个变量一起变动的情况。
回归这个概念要追溯到数学家高斯，讨论的是从若干散点中切合出一条直线。有一个分布叫正态分布，也叫做高斯分布，这是一个连续分布。金融学中常假设随机变量，例如收益率，是服从正态分布的。正态分布是最著名的钟形曲线，但仍有其他表达式下的钟形曲线。金融学就很关注长尾分布，这是一个随机分布。服从长尾分布的随机变量，这些数据出现极端值的概率比较大。在金融界中这是一种重要的观测方法，许多投机性资产的收益都是服从长尾分布的。“黑天鹅现象”是金融界中突然出现的小概率事件，搞砸了无数计划。
现值，这是金融学中另一个基本概念。生意人常常持有未来的钱，而不是今天的钱。现值就是指未来的钱在今天的价值。也许我握有一份欠条或是一份合约，某人承诺在未来支付我一些钱。由于资金有时间价值，他说他承诺支付一美元，但此时此刻它并不值一美元。
现金流量估值，假设某人有一份合约承诺在数年内的不同时段内分开支付。其中最简单的叫做公债或叫永续年金。永续年金是一种财产或者合同规定在每一时间段内支付一定数量的货币，直至永远。
预期效用理论。在经济学中，假设了效用这一概念，它表示了人们对于结果的满意程度，常用U表示。边际收益递减，这种观点是对于任何数量的货币，你得到的钱越多，毎额外的一美元的增长效用就会相对减小。我们需要通过政策来引导收入公平的一个原因就是这个，不是绝对的平等，是相对的平等。因为那些低收入的人群对收入的边际效应相当的高，而高收入人群的则小得多。因此，如果从有钱人那儿把钱分给穷人，所有人都会开心。我们不能像罗宾汉那样来达到那样的目的，但在金融领域我们将通过系统的风险管理来实现。金融学理论建立在并且很多经济学的都是建立在人们希望能使自己对财富的期望效用最大化这一基础上。