传纸条（DP）

传纸条（一）

时间限制：2000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：5

 

描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。 

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-1000的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

 

输入

第一行输入N(0<N<100)表示待测数据组数。
每组测试数据输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（2<=m,n<=50）。 
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度（不大于1000）。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出

每组测试数据输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。 

样例输入

1
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出

34

 

     思路：

     DP。跟校赛题目意思相近。不同点在于这个是不允许相交的，故要排除相交的情况，而且多组数据输入要对dp初始化，不然会影响下一组的结果。

 

     AC：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int dp[110][55][55];
int Map[55][55];

int main () {
        int t;
        scanf("%d", &t);
        while (t--) {
                int n, m, sum;
                scanf("%d%d", &n, &m);
                for (int i = 0; i < n; ++i)
                        for (int j = 0; j < m; ++j)
                                scanf("%d", &Map[i][j]);

                memset(dp, 0, sizeof(dp));
                sum = n + m - 2;

                for (int k = 0; k <= sum; ++k) {
                    for (int x1 = 0; x1 < n; ++x1) {
                        for (int x2 = 0; x2 < n; ++x2) {

                                    int ans = 0;
                                    int y1 = k - x1, y2 = k - x2;

                                    if ((x1 < n - 1 || y1 < m - 1) &&
                                        x1 == x2) continue;

                                    if (k > 0 && x1 > 0 && x2 > 0)
                                        ans = max(ans, dp[k - 1][x1 - 1][x2 - 1]);
                                    if (k > 0 && x1 > 0 && y2 > 0)
                                        ans = max(ans, dp[k - 1][x1 - 1][x2]);
                                    if (k > 0 && y1 > 0 && x2 > 0)
                                        ans = max(ans, dp[k - 1][x1][x2 - 1]);
                                    if (k > 0 && y1 > 0 && y2 > 0)
                                        ans = max(ans, dp[k - 1][x1][x2]);
                                    if (y1 < 0 || y2 < 0) continue;

                                    dp[k][x1][x2] = ans + Map[x1][y1] + Map[x2][y2];
                        }
                    }
                }

                printf("%d\n", dp[sum][n - 1][n - 1]);
        }
        return 0;
}