单调递增子序列(二)（最长上升子序列 O（nlogn））

单调递增子序列(二)

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难度：4

 

描述

给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}（0<n<=100000），找出单调递增最长子序列，并求出其长度。

如：1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13，长度为5。

 

输入

有多组测试数据（<=7）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的下一行里有n个整数，表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开（0<n<=100000）。
数据以EOF结束 。
输入数据保证合法（全为int型整数）！

输出

对于每组测试数据输出整形数列的最长递增子序列的长度，每个输出占一行。

样例输入

7
1 9 10 5 11 2 13
2
2 -1

样例输出

5
1

 

      思路：

      最长上升子序列。

      同样需要用 n log n 的写法来优化，除此之外，不能初始化第一个数为 -1，因为序列中的数有可能出现负数，所以直接将第一个数放进去考虑，最后长度输出 len + 1 即可（因为下标是从 0 开始的）。

 

      AC：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int num[100005];

int main() {
        int n;

        while (~scanf("%d", &n)) {

                int len = 0;
                scanf("%d", &num[len]);
                --n;

                while (n--) {
                        int ans;
                        scanf("%d", &ans);

                        if (ans > num[len]) num[++len] = ans;
                        else *lower_bound(num, num + len, ans) = ans;
                }

                printf("%d\n", len + 1);
        }

        return 0;
}