数理逻辑之 入门及参考资料推荐

打算发表一系列关于数理逻辑基础的小文章，希望对一部分读者有用。

 

数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。（百度百科）

也许看了上述定义你依然不知道学习计算机技术和数理逻辑之间有什么关系。简单的说，软件形式化方法已被广泛关注（你可以搜一下这方面的论文，十分多）。规范语言、定理证明器、模型检测器正被企业常规地应用。而数理逻辑是所有这些技术的基础。现在数理逻辑是计算机科学与技术专业的一门重要的基础课程。

 

数理逻辑基本的概念涉及：

1。命题逻辑

（包括命题、自然演算、相继式；

合取规则、双重否定规则、蕴含消去规则、MT规则、蕴含引入规则、析取引入和消去规则、copy规则、否定规则、否定引入规则、

MT导出规则、双重否定导出规则、PBC导出规则、排中律导出规则；

合式公式及其语法树和字符串、合式公式的高度、重言式；

范式的语意等值、可满足性、有效性；

合取范式、析取子句、Horn子句；

逼迫规则）

2。谓词逻辑，是为了解决命题逻辑的局限性

（包括谓词表达语句、谓词演算公式、函数符号；

谓词公式三个集合、语言的项、谓词公式语法树、自由变量和约束变量、代换；量词的等价；

谓词逻辑的语意、语意推导、语意相等；

谓词逻辑公式的不可判定性；

谓词逻辑的表达能力、一阶谓词逻辑、存在二阶逻辑、全称二阶逻辑）

3。如果有时间，稍微说一下形式验证。

（包括模型检测；

时态逻辑、线性时态逻辑、计算树逻辑；

迁移系统、有向图表示、路径；

线性时态逻辑间的等价、连接词集）

如果你对这些概念很熟悉或者完全不感兴趣，请掠过；否则敬请期待随后的文章。

 

推荐的参考资料有：

1。面向计算机科学的数理逻辑（第二版）陆钟万  科学出版社 2002年1月

 

2。Logic in Computer Science: Modelling and Reasoning about System,Second Edition,  Michael Huth and Mark Ryan,  Originally Published by Cambridge University Press in 2004.

 

3。Logic for Mathematicians(Revised Edition)， A. G. Hamilton,  Originally Published by Cambridge University Press in 1978(1988).