昨天学习了蕴含引入规则和定理、等价的概念。后面还有一个练习题。
先来公布一下练习题的参考答案:例14 证明相继式 p → q |- p ∧ r →q ∧ r是有效的
继续看自然演算规则:(Ⅵ) 析取规则
看到析取规则一定就想起了曾经的合取规则吧,能不能想起合取规则有几个,分别是啥样的?
不过析取规则与合取规则相比,有本质上的区别。析取规则由析取引入规则和析取消去规则构成:
a。析取引入规则
b.析取消去规则
看懂了没:在合取规则的情形中,ΦΛψ的证明只是Φ的证明与ψ的证明的连结再加上引用Λi一行。而在析取规则的情形中,析取的引入比析取的消去更容易掌握。
析取引入规则是说只有一个满足,析取就能满足(和合取一样有先后顺序,所以有两个规则)。
析取消去规则是说析取的任何一个公式都能导出相同的结论的话,可得析取公式可以导出此结论(可能我总结的不好,你如果有更好的可以补充)
通过一个例子来理解一下:例15 证明相继式 p ∨ q |- q ∨ p 是有效的
通过假设每个子式,然后得到相同的结果,证明了相继式的有效性。
有意思的是同时使用了析取引入和消去规则。
下一个例子:例16 证明相继式q→r |- p ∨ q → p ∨r 是有效的
根据相继式右边的形式,我们使用蕴含引入规则得到了证明。其中又分别使用了蕴含引入和消去规则。
看一个稍微复杂点的例子:例17 证明相继式(p∨q) ∨r |- p ∨( q∨r) 是有效的(可以先自己尝试一下)
根据相继式的形式,可知最终使用的是析取引入规则:
由于公司出现了析取嵌套,证明也使用了嵌套。
怎么样?掌握了吗?
下面学第七种规则:(Ⅶ) Copy规则——复制在引用点之前出现且不在任何已闭合的盒子中的公式。
这个比较简单,看例子就行:例18 证明相继式 ├ p →(q →p)(还记得这种类型的相继式叫啥吗?)
这个相继式有些怪,证明过程也有些怪,不过它是正确的。我现在想问一个问题是:你知道为什么需要使用copy规则而没有直接得出第四行的结论吗?
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