USACO - 3.1.2 - Score Inflation

 

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摘要：动态规划

一. 题目翻译

1. 描述：

学生在我们USACO的竞赛中的得分越多我们越高兴。

        我们试着设计我们的竞赛以便人们能尽可能的多得分,这需要你的帮助。

        我们可以从几个种类中选取竞赛的题目,这里的一个"种类"是指一个竞赛题目的集合,解决集合中的题目需要相同多的时间并且能得到相同的分数。 你的任务是写一个程序来告诉USACO的职员,应该从每一个种类中选取多少题目,使得解决题目的总耗时在竞赛规定的时间里并且总分最大。 输入包括竞赛的时间,M(1 <= M <= 10,000)(不要担心,你要到了训练营中才会有长时间的比赛)和N,"种类"的数目1 <= N <= 10,000。 后面的每一行将包括两个整数来描述一个"种类":

        第一个整数说明解决这种题目能得的分数(1 <= points <= 10000),第二整数说明解决这种题目所需的时间(1 <= minutes <= 10000)。 你的程序应该确定我们应该从每个"种类"中选多少道题目使得能在竞赛的时间中得到最大的分数。

        来自任意的"种类"的题目数目可能是任何非负数(0或更多)。

        计算可能得到的最大分数。

2. 格式：

          INPUT FORMAT:

          第 1 行: M, N--竞赛的时间和题目"种类"的数目。

          第 2-N+1 行: 两个整数:每个"种类"题目的分数和耗时。

          OUTPUT FORMAT:

          单独的一行包括那个在给定的限制里可能得到的最大的分数。

3. SAMPLE：

          SAMPLE INPUT:

300 4

100 60

250 120

120 100

35 20

          SAMPLE OUTPUT:

605

          

二.  题解

1. 题意理解（将问题分析清楚，大致用什么思路）：

          动态规划，完全背包问题，我们使用1维数组result[i]在竞赛时间为i时能获得的最大分数。程序最后输出result[M]就可以了。

 

2. 具体实现（具体实现过程中出现的问题）：

          状态转移方程参考如下代码：

           for (int i=0;i<n;i++){

             for (int j=0;j<=m;j++){

                  if (j>=time[i])

                       result[j] = max(result[j],result[j-time[i]]+score[i]);

                  }

             }

        }

3. 需要注意的细节 ：

要特别注意使用1维数组表示状态，通过循环的顺序的不同来解决0-1背包问题以及完全背包问题。

例如这道题目当中，第二重循环如果i从m开始取值，到0结束。那么代码就可以解决0-1背包问题。

4. 启示:

          请参考代码注释。要特别注意程序的输入输出，按照题目描述读取输入。

三.  代码

/*
ID:fightin1
LANG:JAVA
TASK:inflate
*/
package session_3_1_2;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.FileReader;
import java.io.FileWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.Scanner;

public class inflate {

	/**
	 * @param args
	 * @throws Exception 
	 */
	public static void main(String[] args) throws Exception {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		PrintWriter pw = new PrintWriter(System.out);
		
//		Scanner in = new Scanner(new BufferedReader(new FileReader(
//		"inflate.in")));
//		PrintWriter pw = new PrintWriter(new BufferedWriter(new FileWriter(
//		"inflate.out")));
		
		int m = in.nextInt();
		int n = in.nextInt();
		
		int[] score = new int[n];
		int[] time = new int[n];
		int[] result = new int[m+1];
		
		for (int i=0;i<n;i++){
				score[i] = in.nextInt();
				time[i] = in.nextInt();
		}
		
		for (int i=0;i<n;i++){
			for (int j=0;j<=m;j++){
				if (j>=time[i])
					result[j] = max(result[j],result[j-time[i]]+score[i]);
			}
		}
		
		pw.println(result[m]);
		pw.close();
		
	}
	
	public static int max(int a, int b){
		return a>b?a:b;
	}

}