USACO - 3.1.6 - Stamps

 

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摘要：动态规划

一. 题目翻译

1. 描述：

  已知一个 N 枚邮票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。

          例如，假设有 1 分和 3 分的邮票；你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资（用 1 分邮票贴就行了），接下来的邮资也不难：

          6 = 3 + 3 

          7 = 3 + 3 + 1 

          8 = 3 + 3 + 1 + 1 

          9 = 3 + 3 + 3 

          10 = 3 + 3 + 3 + 1 

          11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1 

          12 = 3 + 3 + 3 + 3 

          13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1

          然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此，对于这两种邮票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。 [规模最大的一个点的时限是3s]

          小提示:因为14贴不出来,所以最高上限是13而不是15

。

2. 格式：

          INPUT FORMAT:

          第 1 行： 两个整数，K 和 N。K（1 <= K <= 200）是可用的邮票总数。N（1 <= N <= 50）是邮票面值的数量。

          第 2 行 .. 文件末： N 个整数，每行 15 个，列出所有的 N 个邮票的面值，每张邮票的面值不超过 10000。

          OUTPUT FORMAT:

  第 1 行：一个整数，从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。

3. SAMPLE：

          SAMPLE INPUT:

5 2

1 3

          SAMPLE OUTPUT:

13

          

二.  题解

1. 题意理解（将问题分析清楚，大致用什么思路）：

          这道题目还是可以使用动态规划的，我们使用一个数组needs[i]表示产生面值为i的邮资需要的最少的邮票数量。然后遍历needs[i]，如果needs[i]大于我们输入的最大可使用的邮票数量，则输出i-1为满足要求的最大面值。

 

2. 具体实现（具体实现过程中出现的问题）：

         状态转移方程如下needs[i] = min {needs[i] , needs[i-prize[k]]+1}(k=1..N)。具体实现请参考代码。

三.  代码

/*
ID:fightin1
LANG:JAVA
TASK:stamps
*/
package session_3_1_6;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.FileReader;
import java.io.FileWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class stamps {

	public static void main(String[] args) throws Exception {
//		Scanner in = new Scanner(System.in);
//		PrintWriter pw = new PrintWriter(System.out);
		
		Scanner in = new Scanner(new BufferedReader(new FileReader(
		"stamps.in")));
		PrintWriter pw = new PrintWriter(new BufferedWriter(new FileWriter(
		"stamps.out")));
		
		int K = in.nextInt();
		int N = in.nextInt();
		int[] needs = new int[2000000]; //动态规划用数组 ， needs[i]表示产生面值为i的邮资所用的最少的邮票数量。
		int[] stamps = new int[N]; //输入提供的各种邮票的面值
		Arrays.fill(needs, Integer.MAX_VALUE);
		
		for (int j=0;j<N;j++){
			stamps[j] = in.nextInt();
		}
		
		int i = 0;
		needs[0] = 0;
		for (;needs[i]<=K;){
			i++;
			for (int j=0;j<stamps.length;j++){
				if (stamps[j]<=i){
					needs[i] = min(needs[i] ,needs[i-stamps[j]]+1); //状态转移方程
				}
			}
		}
		pw.println(i-1);
		pw.close();
	}
	
	public static int min(int a , int b){
		return a<b?a:b;
	}

}